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확률질량함수 예제

2/08/2019

이 예제는 p.m.f의 표 형식 및 그래픽 형식을 보여 줍니다. 이제 기능적 형태로 오후의 예를 살펴보겠습니다. 이제 (B, B , μ) {표시 스타일 (B,{mathcal {B}},mu)}}}}}}}는 계수 측정값 μ가 장착된 측정 공간이라고 가정합니다. 확률 밀도 함수 f {디스플레이 스타일 f} X {디스플레이 스타일 X} 계산 측정값에 관하여, 존재하는 경우, X {displaystyle X}의 푸시포워드 측정값의 라돈-니코디움 미분(계수 측정값에 대하여), 그래서 f = d X에서 P/d μ {{{{{ 표시 스타일 f=dX_{*}P/dmu } 및 f {displaystyle f}는 B {displaystyle B}에서 음수가 아닌 현실까지의 함수입니다. 결과적으로 BB {displaystyle bin B} 우리는 두 개 이상의 불연속 랜덤 변수에는 임의의 변수에 대한 실현의 각 가능한 조합의 확률을 제공하는 조인트 확률 질량 함수가 있습니다. X는 펜실베니아 주립 학생의 형제 자매의 수를 동일하게 보자. X의 지원은 물론, 0, 1, 2, 3, … 지원에는 무한한 수의 가능한 값이 포함되어 있기 때문에 X는 확률 질량 함수가 있는 불연속 임의 변수입니다. 지원의 모든 x에 대해 x의 확률 질량 함수인 f(x) = P(X = x)를 찾습니다. 마찬가지로 녹색 볼이 2개 있으므로 X가 녹색일 확률은 2/10입니다.

다른 색상에 대한 유사한 계산은 다음 표에서 제공한 X의 확률 질량 함수를 생성합니다. 종종 확률 질량 함수는 열 차트로 플롯됩니다. 예를 들어, 다음 플롯은 푸아송 분포의 pmf를 보여 주며, 우리는 매개 변수를 설정하고 보다 작은 인수에 대해서만 pmf의 값을 플롯합니다(분포의 지지대는 모든 비음수 정수 집합이지만 값은 )에 대해 매우 작아집니다. 질량으로 확률을 생각하면 물리적 질량이 모든 가상 결과에 대한 총 확률로 보존되기 때문에 실수를 피하는 데 도움이됩니다 { displaystyle x} : X {displaystyle X}의 이미지에는 확률 질량 함수 f가 있는 카운트 가능한 하위 집합이 있습니다. X (x) {디스플레이 스타일 f_{X}(x)}}}는 하나입니다. 따라서 확률 질량 함수는 x {displaystyle x}의 수값을 제외한 모든 값에 대해 0입니다. (A, A , P) {displaystyle (A,{mathcal {A}}, P)} 확률 공간이며 , (B, B) {p/}}}는 기본 σ-대수대수의 이산이 있는 측정 가능한 공간이므로 특히 B{의 단일 집합이 포함되어 있다고 가정해 봅시다. 이 설정에서 임의 변수 X : A → B {displaystyle Xcolon Ato B}는 이미지가 계산 가능한 경우 불연속입니다. 푸시포워드 측정값 X에서 (P) {디스플레이 스타일 X_{*}(P)}는 이 컨텍스트에서 X {displaystyle X}의 분포라고 불리며, 단일 집합에 대한 제한이 확률 질량 함수 f X를 유도하는 B {displaystyle B}의 확률 측정값입니다.

_{X}콜론 B\수학 {R}}} 이후 f X (b) = P (X− 1 (b) = = X _*(P) 일반적으로 우리는 하나 이상의 결과가있는 실험에 관심이 있으며, 각각은 가능성이 다른 확률을 가지고 있습니다.